食料は一人4日分までしか運べないのに、雪原の横断には6日かかる。補給係は最低何人必要か。
状況記録
隊長のFは、観測所のある雪原を、これから歩いて横断する。行程は、出発から到着までちょうど6日間かかる。
雪原には、食料を補給できる場所はない。Fも、同行する補給係の隊員も、一人が運べる食料は4日分までだ。食料は、毎日1日分ずつ消費する。
補給係は、途中で自分の分の食料を隊長や仲間に分けたあと、出発地点に引き返す。引き返す日数分の食料は、必ず自分で持っておかなければならない。食料は、立ち止まった場所に置いていくことはせず、必ず誰かが持つものとする。
Fを6日で横断させるために、補給係は最低何人必要でしょうか？
証拠品
補給係の規則引き返す日数分の食料は、自分で持っておくこと。 現場図面
図面
時系列
- 隊長Fと補給係が出発。全員、4日分の食料を持つ。
- 毎日1日分ずつ食料を消費。補給係は途中で引き返す。
- Fが到着。観測所にたどり着く。
ヒント
行き詰まったら、一つずつ開封してください。
ヒント1を開封する
補給係は、帰る日数ぶんの食料を、自分で持たなければなりません。
ヒント2を開封する
補給係が引き返すたびに、残る人の食料を「満タン（4日分）」に戻せます。
ヒント3を開封する
1日目の終わりと、2日目の終わりに、誰がいくつ食料を持っているかを表に書いてみましょう。
推理する
真相に最も近いものを選んでください。
解決真相
2人
答えは2人です。表で整理してみましょう。（○は食料の日数分）
| F | 補給係A | 補給係B |
|---|
| 出発（0日目） | 4 | 4 | 4 |
| 1日目の終わり | 3 | 3 | 3 |
| 2日目の朝（Aが引き返す） | 4 | 1（帰り分） | 4 |
| 2日目の終わり | 3 | — | 3 |
| 3日目の朝（Bが引き返す） | 4 | — | 2（帰り分） |
1日目の終わりに、Aは3日分のうち1日分を自分の帰り用に残し、2日分をFとBに1日分ずつ渡して、全員の食料を4日分に戻します。2日目の終わりには、Bも同様に、2日分を自分の帰り用に残し、1日分をFに渡します。こうしてFは、3日目の朝に4日分を持った状態で、残り4日間を歩き、6日で横断できます。
補給係が1人では、どう工夫しても6日には届きません（全パターンをプログラムで調べて確認しました）。したがって、最少は2人です。
推理ポイント
- 引き返す補給係が、帰りに必要な食料を先に差し引く
- 毎日の終わりに、残る人の食料を満タンに戻す
- 人数を増やすと、延びる日数を数える
なぜ騙されるのか
「6日 − 4日 = 2日分足りない」と見て、2人と答えてしまうことも多いのですが、補給係の帰り分の食料のために、単純な引き算では合いません。表に書いて確かめる必要があります。
類似トリック
- 資源を運ぶ人の「往復」を考える古典的なパズル
- 限られた容量で距離を稼ぐ最適化パズル
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